Penemu Fungsi Limit

BIOGRAFI

Karl Weierstrass' s ayah, Wilhelm Weierstrass, satu persatu ke Walikota Ostenfelde pada saat Karl kelahiran. Wilhelm Weierstrass adalah seorang manusia yang berpendidikan baik memiliki pengetahuan yang luas dan seni dari ilmu pengetahuan. Dia juga pasti tadinya mampu mencapai posisi yang lebih tinggi daripada dia, dan sikap ini mungkin salah satu alasan yang Karl Weierstrass awal karir di posting baik itu beredar di bawah kemampuan. Weierstrass ibu adalah Theodora Vonderforst dan Karl adalah tertua dari Theodora's Wilhelm dan empat anak, tidak ada yang menikah.

Wilhelm Weierstrass menjadi inspektur pajak Karl ketika terjadi delapan tahun. Pekerjaan ini dia terlibat dalam pengeluaran hanya periode singkat di suatu tempat sehingga Karl kerap berpindah-pindah dari sekolah ke sekolah sebagai keluarga dipindahkan sekitar Prusia. Pada 1827 Karl ibu Theodora meninggal satu tahun kemudian dan bapanya Wilhelm remarried. 1829 oleh Wilhelm Weierstrass telah menjadi asisten utama di kantor pajak di Paderborn, dan Karl dimasukkan Katolik Gimnasium ada. Weierstrass excelled di Lapangan Tenis meskipun harus mengambil pada paruh waktu pekerjaan sebagai pemegang buku untuk membantu keuangan keluarga.

Sementara di Lapangan Tenis Weierstrass tentu mencapai tingkat kompetensi matematika akan jauh melebihi apa yang telah diharapkan. Ia secara rutin membaca Crelle 's Jurnal matematika dan memberikan uang ke salah satu saudara-saudaranya. Namun Weierstrass ayahnya dia bermaksud untuk studi keuangan dan sebagainya, setelah lulus dari Lapangan Tenis di 1834, ia masuk ke Universitas Bonn dengan kursus direncanakan untuk dia yang meliputi studi hukum, keuangan dan ekonomi. Dengan karir di Prussian administrasi yang telah direncanakan untuk dia oleh bapaknya, ini memang sebuah program yang dirancang dengan baik. Namun, Weierstrass menderita dari konflik yang baik menurut ayahnya atau ingin belajar subjek Allah SWT, yaitu matematika.

Hasil dari konflik yang masuk dalam Weierstrass adalah dia tidak hadir baik matematika kuliah atau ceramah dari kursus direncanakan. Dia bereaksi ke dalam konflik dia dengan berpura-pura bahwa ia tidak peduli dalam kajiannya, dan ia menghabiskan empat tahun intensif pagar dan minum. Seperti di Biermann menulis:

... konflik antara tugas dan keinginan menyebabkan kejang fisik dan mental. Dia mencoba, dengan sembarangan, untuk mengatasi masalah itu dengan berpartisipasi dalam kehidupan siswa riang ...

Ia melakukan studi matematika pada sendiri, namun, membaca Laplace 's Mécanique romi dan kemudian kerja dengan fungsi berbentuk bulat panjang pada Jacobi. Dia datang untuk memahami metode yang diperlukan dalam teori dengan fungsi berbentuk bulat panjang belajar transkrip dari ceramah oleh Gudermann. Dalam surat untuk Lie, ditulis hampir 50 tahun kemudian, ia menjelaskan bagaimana ia datang untuk membuat keputusan yang pasti untuk belajar matematika walaupun ayahnya ingin sekitar waktu ini (lihat):

... ketika saya menjadi sadar [surat dari Abel untuk Legendre ] Di Crelle 's Jurnal siswa selama tahun, [it] adalah yang lebih penting. Turunannya yang langsung dari bentuk keterwakilan fungsi yang diberikan oleh Abel ..., dari persamaan diferensial mendefinisikan fungsi ini, pertama adalah matematika tugas saya tetapkan sendiri; beruntung dan solusi dibuat me ditentukan untuk mencurahkan diri sepenuhnya untuk matematika; Saya membuat keputusan ini saya di semester ketujuh ...

Weierstrass telah membuat keputusan untuk menjadi ahli matematika namun dia masih seharusnya dilakukan pada suatu kursus belajar administrasi umum dan keuangan. Setelah keputusan itu, lanjut dia menghabiskan satu semester di Universitas Bonn, ia kedelapan semester berakhir pada 1838, dan memiliki gagal untuk belajar mata pelajaran yang ia terdaftar untuk Ia hanya kiri University tanpa mengambil ujian. Weierstrass ayahnya telah benar-abrik oleh anaknya menyerah dalam kajiannya. Dia meyakinkan oleh keluarga teman, presiden dari pengadilan hukum di Paderborn, untuk Karl memungkinkan untuk belajar di Akademi Theologi dan filosofis dari Münster sehingga ia dapat mengambil ujian yang diperlukan untuk menjadi guru sekolah menengah.

Pada tanggal 22 Mei 1839 Weierstrass terdaftar di Akademi di Münster. Gudermann lectured di Münster dan ini adalah alasan yang Weierstrass sangat tertarik untuk belajar di sana. Weierstrass dihadiri Gudermann 's ceramah pada fungsi berbentuk bulat panjang, beberapa pertama kuliah di topik ini yang akan diberikan, dan Gudermann sangat dianjurkan dalam Weierstrass studi matematika. Membiarkan Münster dalam musim gugur dari 1839, Weierstrass belajar untuk ujian guru yang terdaftar untuk dia pada bulan Maret 1840. Saat ini, namun, Weierstrass ayahnya telah dipindahkan pekerjaan belum lagi, menjadi direktur garam yang bekerja pada Januari 1840, dan sekarang adalah keluarga yang tinggal di Westernkotten dekat Lippstadt di Sungai Lippe, barat Paderborn.

Pada Weierstrass permintaan dia diberikan pertanyaan di atas kertas, dia diterima pada Mei 1840 tercepat pada fungsi berbentuk bulat panjang dan dia sendiri disajikan penting penelitian sebagai jawaban. Gudermann dinilai karya dan nilai Weierstrass kontribusi:

... peringkat yang sama dengan discoverers yang bermahkota dengan kemuliaan.

Ketika, di lain waktu hidup, belajar dari Weierstrass Gudermann 's comments ia mengatakan bahwa ia telah dipublikasikan hasil itu dia telah dikenal. Weierstrass juga komentar tentang cara murah Gudermann telah di memuji, terutama sejak ia sudah sangat kritis dari Gudermann 's metode.

Pada April 1841 Weierstrass telah mengambil ujian lisan diperlukan dan ia mulai masa percobaan satu tahun sebagai guru di Lapangan Tenis di Münster. Walaupun ia tidak mempublikasikan apapun matematika saat ini, ia wrote tiga singkat kertas 1841 dan 1842 yang dijelaskan dalam:

Konsep-konsep yang Weierstrass didasarkan pada teori itu fungsi dari variabel kompleks di kemudian tahun 1857 setelah ditemukan secara eksplisit di unpublished bekerja ditulis di Münster dari 1841 melalui 1842, sementara masih di bawah pengaruh Gudermann. Transformasi dari konsep dari sebuah analisis fungsi dari differentiable fungsi ke fungsi dpt diperluas menjadi daya konvergen seri ini dilakukan pada saat awal periode Weierstrass's matematika aktivitas.

Weierstrass karirnya sebagai kualifikasi guru matematika di Pro-Klub anak-anak di Jerman Barat Krone di Prusia (sekarang Polandia) pada 1842 di mana dia tetap sampai dia pindah ke Collegium Hoseanum di Braunsberg di 1848. Sebagai guru matematika dia diperlukan untuk mengajar terlalu topik lain, dan Weierstrass diajarkan fisika, botani, geografi, sejarah, Jerman, dan bahkan gimnastik kaligrafi. Dalam kehidupan Weierstrass kemudian menjelaskan "tak henti-hentinya dreariness dan kebosanan" sengsara tahun ini di mana:

... dia tidak satu kolega matematika untuk diskusi maupun akses ke perpustakaan matematika, dan bahwa pertukaran huruf ilmiah adalah kemewahan yang dia tidak mampu.

Dari sekitar 1.850 Weierstrass mulai menderita dari serangan pusing yang sangat parah dan yang berakhir setelah sekitar satu jam dalam kekerasan sakit. Sering serangan selama sekitar 12 tahun sulit baginya untuk bekerja dan ia berpikir bahwa masalah ini telah dapat disebabkan oleh konflik mental ia menderita sebagai siswa, bersama dengan tekanan yang berlaku untuk dirinya matematika di setiap bebas menit dari waktu saat melakukan pekerjaan menuntut mengajar.

Hal ini tidak mengherankan bila Weierstrass makalah pada abelian fungsi dalam prospektus Braunsberg sekolah mereka pergi tak ketahuan oleh hebat matematika. Namun, pada 1854 ia diterbitkan zur Theorie der Abelschen Functionen di Crelle's Jurnal dan ini tentunya perhatikan. Tulisan ini tidak memberikan penuh teori pembalikan integral dari hyperelliptic Weierstrass yang telah dikembangkan tetapi memberi gambaran awal dari metode melibatkan mewakili abelian berfungsi sebagai daya terus menyeragam seri.

Dengan ini kertas Weierstrass ledak dari ketidakjelasan. Universitas Königsberg dianugerahkan sebuah gelar kehormatan dokter kepadanya pada tanggal 31 Maret 1854. Pada 1855 Weierstrass diterapkan untuk kursi di Universitas Breslau kiri kosong ketika Kummer dipindahkan ke Berlin. Kummer, namun, mencoba untuk mempengaruhi sesuatu sehingga Weierstrass akan pergi ke Berlin, tidak Breslau, sehingga tidak Weierstrass telah ditunjuk. Surat dari Dirichlet ke Prussian Menteri Kebudayaan ditulis pada 1855 sangat didukung Weierstrass sebuah universitas yang diberi janji. Rincian diberikan dalam.

Setelah yang dipromosikan ke dosen senior di Braunsberg, Weierstrass tahun memperoleh izin dari ketiadaan untuk mencurahkan dirinya untuk belajar matematika lanjutan. Dia telah memutuskan, bahwa dia akan kembali ke sekolah tidak pernah mengajar.

Weierstrass diterbitkan versi penuh dari teori pembalikan dari hyperelliptic integral di sebelah kertas Theorie der Abelschen Functionen di Crelle's Jurnal di 1856. Ada yang bergerak dari sejumlah perguruan tinggi untuk menawarkan dia sebuah kursi. Sementara universitas di Austria bicarakan prospek, yang menawarkan sebuah kursi datang dari Institut Industri di Berlin (kemudian Technische Hochschule). Walaupun ia akan memiliki pilihan untuk pergi ke Universitas Berlin, Weierstrass tentunya tidak ingin kembali ke Collegium Hoseanum di Braunsberg sehingga ia menerima tawaran dari Institut pada 14 Juni 1856.

Menawarkan terus dilakukan untuk Weierstrass sehingga ketika dia menghadiri konferensi di Wina pada bulan September 1856 dia sebuah kursi yang ditawarkan di setiap Austria dari universitas pilihan. Sebelum dia memutuskan apa yang harus dilakukan tentang ini menawarkan, Universitas Berlin yang ditawarkan kepadanya sebuah jabatan profesor di bulan Oktober. Ini adalah pekerjaan ia telah lama menginginkan dia dan diterima dengan cepat, meskipun memiliki menerima tawaran dari Institut Industri pada tahun sebelumnya dia tidak dapat memenuhi resmi Universitas Berlin kursi untuk beberapa tahun.

Weierstrass's sukses kuliah di matematika menarik siswa dari seluruh dunia. Topik dari ceramah termasuk: aplikasi dari seri Fourier integral untuk matematika dan fisika (1856/57), pengenalan kepada teori analisis fungsi (di mana ia ditetapkan hasil dia telah diperoleh di 1841 tetapi tidak pernah diterbitkan), teori berbentuk bulat panjang fungsi (dia topik utama penelitian), dan aplikasi untuk masalah dalam geometri dan mekanik.

Dalam ceramah dari 1859/60 Weierstrass memberikan Pengenalan analisis di mana dia diatasi dasar subjek untuk pertama kalinya. Pada 1860/61 dia lectured pada integral kalkulus.

Kami dijelaskan di atas masalah-masalah kesehatan yang diderita Weierstrass dari 1850 dan seterusnya. Walaupun ia telah mencapai posisi yang dia bercita-cita, ia memberi kesehatan di Desember 1861 ketika ia runtuh sepenuhnya. Ia membawanya sekitar satu tahun untuk memulihkan cukup untuk kuliah lagi dan dia tidak pernah kembali ke kesehatan itu sepenuhnya. Dari ini pada waktu ia lectured duduk sementara siswa menulis di papan tulis untuk dia. Serangan yang ia menderita dari 1850 dihentikan dan telah digantikan oleh masalah dada.

Dalam 1863/64 kursus umum pada teori analisis fungsi Weierstrass ia mulai merumuskan teori yang nyata nomor. Dalam ceramah 1863 ia membuktikan bahwa kompleks nomor adalah satu-satunya commutative algebraic perpanjangan dari angka riil. Gauss telah dijanjikan sebuah bukti di 1831 ini tetapi telah gagal untuk memberikan satu.

Pada 1872 ia penekanan pada ketegasan dipimpin dia untuk menemukan bahwa fungsi, meskipun terus, tidak ada turunan pada titik apapun. Analis yang sangat bergantung pada intuisi untuk penemuan mereka yang agak dismayed ini di counter-fungsi intuitif. Riemann pada 1861 telah menyarankan bahwa fungsi tersebut dapat ditemukan, namun ia gagal menjadi contoh non-differentiable di semua poin.

Weierstrass's perkuliahan dikembangkan menjadi empat semester saja yang ia melanjutkan untuk memberikan sampai 1890. Empat kursus yang 

1. Pengenalan kepada teori analisis fungsi, 
2. Berbentuk bulat panjang fungsi, 
3. Abelian fungsi, 
4. Kalkulus variasi dari aplikasi atau fungsi berbentuk bulat panjang. 

Melalui tahun kursus yang dikembangkan dan beberapa versi telah diterbitkan seperti yang dibutuhkan oleh catatan yang dibuat pada 1868 dan oleh orang-orang Hurwitz dari 1878. Weierstrass Pendekatan analisis mengajar masih mendominasi hari ini dan ini terlihat jelas dari isi dan gaya kuliah ini, khususnya pengenalan saja. Isinya adalah: nomor, fungsi dengan konsep Weierstrass kuasa serangkaian pendekatan, dan kontinuitas differentiability, analisis lanjutan, poin dari keganjilan, analisis fungsi dari beberapa variabel, khususnya Weierstrass's "persiapan Teorema", dan garis integral.

Di Berlin, Weierstrass mempunyai dua rekan Kummer dan Kronecker dan bersama-sama memberikan tiga Berlin reputasi sebagai universitas terkemuka di mana untuk belajar matematika. Kronecker adalah teman dekat dari Weierstrass's selama bertahun-tahun 1877 tetapi di Kronecker 's oposisi untuk penyanyi' s bekerja menyebabkan celah antara dua laki-laki. Hal ini menjadi begitu parah yang di satu tahap, di 1885, Weierstrass memutuskan untuk meninggalkan Berlin dan pergi ke Swiss. Namun, ia berubah pikiran dan dia tetap di Berlin.

Banyaknya jumlah siswa manfaat dari Weierstrass's mengajar. Kami beberapa nama yang disebutkan di tempat lain di arsip kami: Bachmann, Bolza, penyanyi, Engel, Frobenius, Gegenbauer, Hensel, Holder, Hurwitz, dibutuhkan, Klein, Kneser, Königsberger, Lerch, Lie, Lueroth, Mertens, Minkowski, Mittag - Leffler, Netto, Schottky, dan SCHWARZ Stolz. Satu siswa khususnya, namun tak menyebutkan khusus.

Pada 1870 Sofia Kovalevskaya datang ke Berlin dan Weierstrass diajarkan sejak dia secara pribadi dia tidak diperbolehkan masuk ke universitas. Jelas dia yang sangat khusus siswa sejauh ini yang bersangkutan untuk Weierstrass dia wrote kepadanya bahwa ia:

... bermimpi dan sudah banyak yang digerakkan oleh kebutuhan dan Teka-teki yang tetap bagi kita untuk memecahkan, dan terbatas pada ruang terbatas, pada stabilitas dari sistem dunia, dan pada semua masalah utama lainnya dari matematika dan fisika dari masa depan. ... Anda telah menutup seluruh ... saya seluruh kehidupan ... dan saya tidak menemukan siapapun yang dapat membawa me pemahaman tersebut bertujuan tertinggi dari ilmu pengetahuan dan seri tersebut sesuai dengan tujuan dan prinsip-prinsip dasar sebagai Anda.

Ia Weierstrass melalui upaya yang Kovalevskaya menerima doktor kehormatan dari Göttingen, dan dia juga mempengaruhi itu digunakan untuk membantu dia mendapatkan posting di Stockholm pada 1883. Weierstrass dan Kovalevskaya corresponded selama 20 tahun antara 1871 ke 1890. Lebih dari 160 huruf telah ditukarkan (lihat, dll), tetapi Weierstrass dibakar Kovalevskaya 's huruf setelah kematiannya.

Standar ketelitian yang Weierstrass mengatur, menetapkan, misalnya, sebagai irasional nomor seri batas konvergen, sangat mempengaruhi masa depan matematika. Dia juga belajar seluruh fungsi, konsep konvergensi seragam dan fungsi yang ditetapkan oleh produk terbatas. Nya adalah upaya summed up in sebagai berikut:

Dikenal sebagai ayah analisis modern, Weierstrass tipu daya tes untuk konvergensi dari seri dan memberikan kontribusi bagi teori fungsi periodik, fungsi variabel riil, berbentuk bulat panjang fungsi, fungsi Abelian, menyeragam terbatas produk, dan kalkulus variasi. Dia juga lanjutan teori bilinear kuadrat dan bentuk.

Weierstrass diterbitkan sedikit:

... karena itu selalu penting rasa memaksa dia untuk analisis dasar apapun pada perusahaan yayasan, mulai dari pendekatan yang segar dan terus merevisi dan memperluas.

Namun, dia mengedit karya lengkap Steiner dan orang-orang yang Jacobi. Dia memutuskan untuk mengawasi penerbitan lengkap bekerja sendiri, dalam kasus ini akan melibatkan banyak unpublished dari bahan kuliah kursus dan Weierstrass tanpa menyadari bahwa ia akan membantu ini menjadi tugas sulit. Pertama muncul dalam dua volume 1894 dan 1895, menjadi satu-satunya yang muncul sebelum kematiannya pada 1897. Nya terakhir tahun itu sulit:

Selama tiga tahun terakhir dia kepada sebuah kursi roda, bergerak dan tergantung. Dia meninggal dari radang paru-paru.

Sisa volume dari Lengkapi Bekerja muncul perlahan; volume 3 di 1903, volume 4 di 1902, volume 5 dan 6 pada tahun 1915, dan pada tahun 1927 volume 7. Tujuh volume yang reprinted pada tahun 1967. Terus bekerja lebih untuk diterbitkan hari ini, khususnya versi dia kuliah kursus diambil dari catatan yang dibuat oleh orang-orang yang hadir dalam kuliah.